Математическая биофизика

1
Найдите стационарное состояние уравнения
dx/dt+6x=x^2+8
2
Разложите функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки х0 до 4 порядка
f(x)=e^(-x),x_0=2
3
Проведите линеаризацию систем уравнений в окрестности нулевого стационарного состояния и определите тип устойчивости:
{█(dx/dt=x^2+y^2-2x@dy/dt=3x^2-x+3y)┤
4
Постройте фазовый портрет для системы в окрестности стационарного состояния:
а) отметьте стационарную точку на фазовой плоскости;
б) постройте главные изоклины систем, изоклины 〖_-^+〗45
в) определите под каким углом фазовой траектории должны пересекать оси координат фазовой плоскости
г) по изоклинам постройте эскиз фазового портрета, стрелкой укажите направление движения изображающей точки вдоль интегральных кривых при t→∞
{█(dx/dt=3x+y@dy/dt=-x+y)┤


5
Электростатический диполь с электрическим дипольным моментом p=0,1 нКл*м ориентирован вдоль силовой линии однородного электростатического поля направленностью Е=100 В/см. Найдите работу которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 1800.