Биофизика

Задание 1.
Найдите стационарное состояние уравнений dx/dt+6x=x^2+8
Задание 2.
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 до 4 порядка.
f(x)=x^2+1, x_0=1
Задание 3.
Проведите линеаризацию системы уравнений в окрестности нулевого стационарного состояния и определите его тип устойчивости
{█(dx/dt=x^2+y^2-2x@dy/dt=3x^2-x+3y)┤

Задание 4.
Постройте фазовый портрет для системы в окрестности стационарного состояния.
а) отметьте стационарную точку по фазовой плоскости
б) постройте главные изоклины систем, изоклины ±450.
в) определите под каким углом фазовые траектории должны пересекать оси координат в фазовой плоскости.
г) по изоклинам постройте эскиз фазового портрета, стрелкой укажите направление движения изоб. Точки вдоль интегральных кривых при t→∞
{█(dx/dt=x+3y@dy/dt=-6x-5y)┤
Задание 5.
При реографии некоторого сосудистого участка, имеющего форму цилиндра объемом 5 мм3, было зарегистрировано уменьшение активной составляющей импеданса на 0,2 %. Определите значение объема сосуда, соответствующего указанному изменению импеданса.