контрольная по математике

Задача 1. При нормальной интенсивности работы А=1 велосипедный завод производит в день В=(В1, В2, В3) велосипедов. Сколько велосипедов произведет завод в месяц при интенсивности А1, как изменится месячный доход завода, если вектор цен Р=(Р1, Р2, Р3)?
По условию ; А1=1,2; .
Задача 2. Магазин торгует гвоздями трех видов А, В, С. Массы гвоздей соответст-венно а, b, с, а цена за килограмм а1, b1, с1. Найти сколько гвоздей каждого вида может приобрести покупатель на сумму D, если бы он хотел купить гвоздей вида В в K1 раз больше по массе, чем вида А и вида С в K2 раз меньше по массе, чем вида А.

Задача 3. В пространстве трех товаров А, В, С с заданными ценами а1, b1, с1 и стоимостью D (см. задачу 2) укажите графически множество наборов, которые стоят: а) ровно D рублей, б) не менее 0,5D и не более 2D рублей.

Вариант a1 b1 c1 D
8 2 4 5 20
Задача 4. Провести полное исследование и построить график функции Торнквиста «спроса на предметы первой необходимости» , где х – доход. Значения констант взяты из условия задачи 2.
Задача 5. На нефтяном месторождении функционирует много скважин с различ-ным режимом работы. Мощность всего месторождения (дебит) меняется во времени и оп-ределяется функцией . Тогда за время от a до и b можно получить нефти . Рассчитать дебит месторождения за указанные временные сроки и выполнить его графическое изображение.
Задача 6. Производство имеет линейную структуру, где А= - матрица норм расхода, (см. задачу 2) P = (Р1, Р2) – вектор-строка цен на ресурсы, В=(В1, В2) – вектор-строка цен на выпускаемую продукцию (см. задачу 1), X= - вектор-столбец объемов выпускаемой продукции. Функция издержек: , функция прибыли от выпускаемой продукции объемов X: . Найти частные производные функций издержек и прибыли по объемам конкретной выпускаемой продукции. Поясните экономический смысл этих производных. Определить направление в точке (0, 0) по которому функция прибыли возрастает наиболее быстро, а функция издержек уменьшается наиболее...