*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Равносоставленные фигуры

дипломные работы, математика

Объем работы: 70 стр.

Год сдачи: 2010

Стоимость: 500 руб.

Просмотров: 1232

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….3

ГЛАВА І. Равносоставленность многоугольников и многогранников
§ 1. Равносоставленность многоугольников…………………………………….…7
1.1. Метод разложения……………………………………………………….7
1.2. Теорема Бойяи-Гервина…………………………….................................8
1.3. Метод дополнения……………………....................................................13
§ 2. Теорема Хадвигера-Глюра…………………………………………………….15
2.1. Движения……………………… ………………………………………..16
2.2. Теорема Хадвигера-Глюра…………… ……………………………….18
§ 3. Равносоставленность и понятие аддитивного инварианта………………….23
3.1. Аддитивный инвариант Ji(M)………… …………………………….....23
3.2. Т-равносоставленность……… ……………………...............................24
3.3. Свойства инварианта Ji(M)………………… ………………….............25
3.4. Центрально-симетричные многоугольники…………...
В августе 1900 года в Париже прошел II Международный математический конгресс. Памятным стало выступление на этом конгрессе профессора Геттин-генского университета Давида Гильберта1. В своем докладе он указал 23 важ-нейшие проблемы, требующие разрешения. Уже в 1901 году молодым немец-ким математиком Максом Деном2 была решена третья проблема, которую мож-но сформулировать следующим образом.
Третья проблема Гильберта. Можно ли любые два равновеликих мно-гогранника разложить на конгруэнтные многогранники?
Аналогичный вопрос о равносоставленности равных по площади много-угольников был решен в 1832 году Фаркашем Бойяи3 и в 1833 – Гервином4.
Сложное и громоздкое доказательство Дена было упрощено и обобщено В.Ф. Каганом5 в 1903 году.
В данной работе приводятся решения плоской и пространственной про-блем.
____________________________________________________________________
1Д. Гильберт (1862-1943) – немецкий математик. Основные исследова-ния относятся к теории инвариантов, теории интегральных уравнений, вариа-ционному исчислению, математической физике, логике. Дал полную систему аксиом евклидовой геометрии.
2М. Ден (1878-1952) – немецкий математик, ученик Гильберта. Эмигри-ровал в США в 1939 году. Основные исследования относятся к геометрии, то-пологии и теории групп.
3Ф. Бойяи (1775-1856) – венгерский математик. Окончил Геттингенский университет (1799). В 1804-1851 – профессор математики, физики и химии в Марош-Вашархеле. В 1833 написал учебник ''Опыт введения учащегося юно-шества в начала чистой математики''.
4П. Гервин (XIX век) – австрийский офицер, любитель математики.
5В. Ф. Каган (1869-1953) – профессор МГУ.
Равновеликие фигуры – это плоские (пространственные) фигуры одина-ковой площади (объёма). Равносоставленные фигуры – фигуры, которые мож-но разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) час-тей. Обычно понятие равносоставленности применяется только к многоуголь-никам и...
Данная курсовая работа посвящена вопросу равносоставленности фигур. В ходе выполнения работы были сделаны некоторые выводы.
Из свойств площади и объема следует, что равносоставленные фигуры равновелики. Было выяснено, что обратное утверждение не имеет смысла. Но есть класс фигур, для которых оно верно. Прежде всего это класс многоуголь-ных фигур. Это доказала теорема Бойяи-Гервина.
Для многогранников, результат, аналогичный теореме Бойяи-Гервина не имеет смысла и в этом причина того, что, начиная с древнегреческого геометра Евдокса Книдского (ок. 406-ок. 355 лет до н.э.), для выяснения объема пирами-ды приходилось применять сложные методы, связанные с предельным перехо-дом и, по существу, сходные с интегральным исчислением.
Вопрос о том, равносоставлены ли равновеликие многогранники, был включен в число 23 проблем Гильберта.
В 1901 году ученик Гильберта Макс Ден доказал, что правильный тетра-эдр не равносоставлен с равновеликим ему кубом. Оказалось, что вопрос о рав-носоставленности равновеликих многогранников решается не так, как для мно-гоугольников.
Ден получил некоторые необходимые условия, которым должны удовле-творять равносоставленные многогранники. Куб и равновеликий правильный тетраэдр не удовлетворяют этим условиям, поэтому они не равносоставлены.
В 1965 году французский математик Т.П. Сидлер установил, что условия Дена не только необходимы, но и достаточны для равносоставленности много-гранников. Тем самым проблема равносоставленности многогранников теперь решена полностью.
Навыки, развиваемые в процессе решения задач на разрезание и склады-вание фигур, в основе которых лежит старинная задача о равновеликости и равносоставленности фигур, одинаково полезны как теоретику, так и практику; в отдельных случаях они могут открыть перед нами путь в науку.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу