Взаимосвязь разделов школьного курса математики на материале «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Сами названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский).
Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. При изучении числовых последовательностей в курсе средней школы тема «Последовательности» является вспомогательной и рассматривается лишь в объеме, необходимом для изучения арифметической и геометрической прогрессии. Однако в реальной жизни мы часто встречаемся с различного вида последовательностями. Многие из них используются в самых различных науках. Например, числа Фибоначчи используются в хронологии и периодизации древнейшей истории, в архитектуре, искусстве, музыке, биологии, астрономии, при прогнозировании цен, определяют форму греческих ваз и спиральных галактик, строение подсолнуха и домика улитки, лежат в основе Фэн-шуй. В «Справочнике...

Заключение

В данной дипломной работе мною были рассмотрены методы решения задач на прогрессии изучаемые в курсе средней школы. Изучение прогрессий начинается в 9 классе, но так как их применение достаточно широко распространено в математике, то работа с прогрессиями продолжается как в 10-11 классах средней школы, так и в ВУЗах. Поэтому мною также рассмотрены задачи повышенной сложности и задачи на применение свойств прогрессий при решений тригонометрических и геометрических задач.
Рассмотрены и подробно решены задачи предлагаемые на ЕГЭ. Также хочется отметить то, что проведен подробный анализ школьных учебников, по которым ведется преподавание алгебры в 9 классе средней школы.

Итак, приняв во внимание описанные в первом параграфе общие положения, касающиеся прогрессий, мы проанализировали наиболее распространенные учебники с точки зрения изложения данной темы (см. § 2) и обобщили полученные результаты в § 3. Используя опыт практического преподавания, описанный в § 4 главы 2 можно сделать следующие выводы:
1. Прогрессии являются фундаментальный основой для изучения числовых рядов при дальнейшем обучении.
2. Преподавание темы «Прогрессии» требует тщательного подбора содержания, средств и методов обучения, то есть разработки эффективной методики.
3. Изучение прогрессий будет более эффективным, в том случае когда:
 перед введением прогрессий проведена достаточно широкая пропедевтическая работа с последовательностями;
 решение задач на вычисление суммы членов прогрессии осуществляется после изучения основных свойств прогрессий и последовательностей;
 каждое свойство прогрессии четко обоснованно и все они сведены в систему.
 Числовая последовательность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент арифметической и геометрической прогрессий.
4. Наиболее удачным как с методической, так и с содержательной точек зрения является учебник Мордковича А.Г..