Функциональный метод решения неравенств

Введение.
Неравенства играют важную роль в курсе математики средней школы. Это сравнительно новая тема, которая ранее не входила в школьный курс математики и, на данном этапе, недостаточно разработана.
Современные школьники начинают знакомиться с неравенствами еще в начальной школе, где используются задания вида: «сравнить числа», «сравнить значения выражений», «сравнить выражения не вычисляя их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств.
Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется. Так, например, процентное содержание неравенств от всего изучаемого материала в 7 классе составляет 20%, в 8 классе – 25%, в 9 классе – 30%, в 10-11 классах - 38%.
В школьном курсе алгебры изучаемы классы неравенств можно разбить на группы.

















Первая группа получает достаточное развитие, вплоть до формирования прочных навыков решения, уже в курсе алгебры неполной средней школы.
Остальные же группы неравенств в этом курсе только начинают изучаться, причем рассматриваются далеко не все классы, а окончательное изучение происходит в курсе алгебры и началах анализа 10-11 классов. Изучаются только неравенства основных классов, кроме того, ряд задач из школьного курса сводятся к составлению и решению неравенств: нахождение области определения функции; исследование функции (монотонность, ограниченность функции).
При изучении неравенств значительное внимание уделяется вопросам обоснования процесса решения конкретных задач. На начальных этапах изучения курса алгебры эти обоснования имеют эмпирический, индуктивный характер. Затем, по мере накопления опыта решения неравенств различных классов, все большую роль приобретает дедуктивное обоснование процесса решения.

1. М.А.Алилов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала анализа» Пробный учебник для 10-11 кл. средней школы. М.: «Просвещение» 2002 г.
2. В.Г.Болтянский, Ю.В.Сидоров, М.И.Шабунин «Лекции и задачи по элементарной математике» М.: Изд. «Наука» 1974 г.
3. В.В.Вавилов, И.И.Мельников и др. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства» М.: Изд. «Наука» 1987 г.
4. Я.И.Груденов «Совершенствование методики работы учителя математики» Книга для учащихся. М.: «Просвещение» 1988 г.
5. В.А.Гусев, А.Г.Мордович «Математика. Справочные материалы» Книга для учащихся М.: «Просвещение» 1990 г.
6. Л.О.Денищев, Е.М.Бойченко и др. «Готовимся к единому государственному экзамену» Математика Изд. «Дрофа» 2004 г.
7. Звавич «Сборник задач по алгебре 8-9» Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики
8. С.В.Кравцов, Б.Н.Макаров и др. «Методы решения задач по алгебре» Экзамен «Оникс 21 век» М.: 2001 г.
9. Под.ред. Г.С.Ковалевой «ЕГЭ Математика» Контрольные измерительные материалы. М.: «Просвещение» 2003 г.
10. Под ред. А.Н.Комигорова «Алгебра и начала анализа 10-11» М.: «Просвещение» 1990 г.
11. Т.М.Королева, Е.Г. Маркорян, Ю.М.Нейман «Пособие по математики в помощь участникам компьютерного тестирования» М.: 2002 г.
12. Клово А.Т., Калашников В.Ю. и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике» М.: 2004 г.
13. Ф.Ф.Лысенко, В.Ю.Калашников «Подготовка к ЕГЭ по математике» Ростов-на-Дону 2002 г.
14. Мельников М.М., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах» М.: 1994 г.
15. Под ред. В.И.Мишина «Методика преподавания математики в средней школе» Частная методика М.: «Просвещение» 1987 г.
16. Под ред. Ю.Н. Макарычева и Н.Г.Миндюк «Преподавание алгебры в 6-8 классах» М.: «Просвещение» 1980 г.
17. И.И.Мельников, И.Н. Сергеев «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах», М.: Издательство МТУ, 1990 г.
18. Е.А.Семенко «Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы» Кубанский государственный университет. Краснодар 2003 г.
19....